Câu hỏi của hằng hồ thị hằng

Question

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$2\left(\sin^4x+\cos^4x\right)+\left(m+2\right)\sin2x-2m=2$

Mọi người giúp mình với ạ!!! Minh cảm ơn nhiều!!!

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)-4sin^2x.cos^2x+\left(m+2\right)sin2x-2m-2=0$

$\Leftrightarrow-sin^22x+\left(m+2\right)sin2x-2m=0$

$\Leftrightarrow-sin^22x+2sin2x+m.sin2x-2m=0$

$\Leftrightarrow-sin2x\left(sin2x-2\right)+m\left(sin2x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(m-sin2x\right)\left(sin2x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow sin2x=m$

Mà $-1\le sin2x\le1$ $\Rightarrow-1\le m\le1$Câu trả lời: $\Leftrightarrow2\left(sin^2x+cos^2x\right)-4sin^2x.cos^2x+\left(m+2\right)sin2x-2m-2=0$

$\Leftrightarrow-sin^22x+\left(m+2\right)sin2x-2m=0$

$\Leftrightarrow-sin^22x+2sin2x+m.sin2x-2m=0$

$\Leftrightarrow-sin2x\left(sin2x-2\right)+m\left(sin2x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(m-sin2x\right)\left(sin2x-2\right)=0$

$\Leftrightarrow sin2x=m$

Mà $-1\le sin2x\le1$ $\Rightarrow-1\le m\le1$

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp