Question

tìm m để phương trình :

a, \((m^2-1)x^2+2x-1-m\)=0 \(\Rightarrow\)có nghiệm

b, \(x^2-\left(m+3\right)x+2m+4=0\) \(\Rightarrow\) có nghiệm thõa mãn \(x_1=2x_2\)

c, \(mx^2-\left(5m-2\right)x+6m-5=0\) \(\Rightarrow\) có 2 nghiệm đối nhau

giúp mình cái nha minh đang cần gấp

Answer 1

a) ta có :

\(\Delta'=1^2-\left(-1-m\right)\left(m^2-1\right)=1-\left(-m^2+1-m^3+m\right)=1+m^2-1+m^3-m=m^3+m^2-m=m\left(m^2+m-1\right)\)để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

hay \(m\left(m^2+m-1\right)\ge0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2+m-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m+\dfrac{1}{2}\ge\\m+\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\dfrac{\sqrt{5}}{2}}\)