Question

tìm m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5}=x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt

Answer 1

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành:

\(4t=t^2-5+2m-1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}t^2+2t+3=m\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t>1\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+3\) với \(t>1\)

\(-\dfrac{b}{2a}=2>1\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{9}{2}\) ; \(f\left(2\right)=5\)

\(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(t>1\) khi và chỉ khi \(\dfrac{9}{2}< m< 5\)