Question

Tìm m để hàm số \(y=log\left(mx+3m-5\right)\) xác định trên [-1;3) 

Answer 1

ĐKXĐ: \(mx+3m-5>0\)

\(\Leftrightarrow mx>-3m+5\)

- Với \(m=0\) ko thỏa mãn

- Với \(m< 0\Rightarrow x< \dfrac{-3m+5}{m}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\dfrac{-3m+5}{m}\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn

- Với \(m>0\Rightarrow x>\dfrac{-3m+5}{m}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{-3m+5}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{5}{2}\)

Cách 2:

\(mx+3m-5>0\Leftrightarrow m\left(x+3\right)>5\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{5}{x+3}\) (do \(x+3>0\) trên khoảng xét)

\(\Rightarrow m>\max\limits_{[-1;3)}\dfrac{5}{x+3}=\dfrac{5}{2}\)