\(f\left(x\right)=-x^2-mx+4m-5>0\); \(\forall x\in(-1;2]\)
\(\Leftrightarrow\min\limits_{(-1;2]}f\left(x\right)>0\)
TH1: \(-\dfrac{m}{2}\le-1\Rightarrow m\ge2\)
Khi đó hàm nghịch biến trên khoảng xét nên \(f\left(x\right)_{min}=f\left(2\right)=2m-9>0\Rightarrow m>\dfrac{9}{2}\)
TH2: \(-\dfrac{m}{2}\ge2\Rightarrow m\le-4\)
Khi đó hàm đồng biến trên khoảng xét nên \(f\left(x\right)_{min}=f\left(-1\right)=5m-6>0\Rightarrow m>\dfrac{6}{5}\left(ktm\right)\)
TH3: \(-1< -\dfrac{m}{2}< 2\Rightarrow-4< m< 2\)
Khi đó \(f\left(x\right)_{min}=min\left(f\left(-1\right);f\left(2\right)\right)=min\left(2m-9;5m-6\right)\)
- TH3.1: \(2m-9\ge5m-6>0\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
- TH3.2: \(5m-6\ge2m-9>0\Rightarrow m>\dfrac{9}{2}\) (ktm)
Vậy \(m>\dfrac{9}{2}\)
