Question

Tìm m để hàm số

y= x³- 3(m+1)x²-m³-1 có cực đại,cực tiểu và y_CD;y_CT >0

Answer 1

\(y'=3x^2-6\left(m+1\right)x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m+2\end{matrix}\right.\)

\(y\left(0\right)=-m^3-1\)

TH1 \(2m+2>0\Leftrightarrow m>-1\)

\(\Leftrightarrow y\left(0\right)=-m^3-1< 0\Rightarrow y\left(2m+2\right)< 0\)

TH1 loại

TH2: \(2m+2< 0\Leftrightarrow m< -1\)

\(\Leftrightarrow y\left(0\right)=-m^3-1>0\Rightarrow y\left(2m+2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^3< -1\Leftrightarrow m< -1\)

Vậy m<-1 thì phương trình có giá trị CĐ,CT>0