Question

Tìm m để hàm số

 a) \(y=x^3+3x^2-3\left(m^2-1\right)x\) đồng biến trên (1;2)

b) \(y=-x^3+3x^2+\left(m-1\right)x+m\) nghịch biến \(\left(-1;+\infty\right)\)

Answer 1

a: y'=3x^2+6x-3(m^2+1)

Để hàm số đồng biến trên (1;2) thì y'>0 với mọi x thuộc (1;2)

=>3x^2+6x-3(m^2+1)>0

=>3(m^2+1)<3x^2+6x

=>m^2+1<x^2+2x

=>m^2<x^2+2x-1

Đặt x^2+2x-1=0

=>x=-1+căn 2 hoặc x=-1-căn 2

=>m^2<căn 2-1

=>-căn căn 2-1<m<căn căn 2+1

b: y'=-3x^2+6x+(m-1)

y nghịch biến trên (-1;+vô cực)

=>y'<0 với mọi x thuộc (-1;+vô cực)

=>-3x^2+6x+m-1<0

=>m<3x^2-6x+1

=>3x^2-6x+1>m

Đặt 3x^2-6x+1=0

=>x=(3+căn 6)/3 hoặc x=(3-căn 6)/3

=>m>(3+căn 6)/3