Question

Tìm m để bất phương trình f(x) = x² + (1 - 3m)x + 3m - 2 > 0 nghiệm đúng với mọi x mà \(\left|x\right|\ge2\)

Answer 1

\(x^2+\left(1-3m\right)x+3m-2>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1+\left(1-3m\right)x+3m-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(3m-1\right)\left(x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3m+2\right)>0\)

- Với \(m=1\) thỏa mãn

- Với \(m\ne1\) để pt nghiệm đúng với mọi \(\left|x\right|\ge2\Rightarrow\left|3m-2\right|< 2\)

\(\Rightarrow-2< 3m-2< 2\Rightarrow0< m< \frac{4}{3}\)