Question

Tìm m để :

1) (m + 1)\(x^2\) - 2(m + 1)x + 3m - 3 < 0 có nghiệm

2) \(x^2\) + 2(m + 2)x - 2m - 1 > 0 có nghiệm

3) (m-1)\(x^2\) - 2(m + 1)x + 3m - 6 ≤ 0 có nghiệm

Answer 1

a.

- Với \(m=-1\) BPT có nghiệm (đúng với mọi x)

- Với \(m\ne-1\) BPT có nghiệm khi:

\(\left[{}\begin{matrix}m+1< 0\\\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)\left(3m-3\right)>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m+1\right)\left(4-2m\right)>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-1< m< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) 

Kết hợp lại ta được: \(m< 2\)

b.

Do \(a=1>0\) nên BPT có nghiệm với mọi m

c.

- Với \(m=1\) BPT có nghiệm

- Với \(m\ne1\) BPT có nghiệm khi:

\(\left[{}\begin{matrix}m-1< 0\\\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(3m-6\right)\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-2m^2+11m-5\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\dfrac{1}{2}\le m\le5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\1< m\le5\end{matrix}\right.\)

Kết hợp lại ta được: \(m\le5\)