Question

Tìm: I = \(\int x^2\left(2-3x^2\right)^8dx\)

Answer 1

Anh em giúp mình câu này với :'((

 

Answer 2

Nguyên hàm này có thể coi là không tính được (cách tính duy nhất là khai triển nhị thức Newton của \(\left(2-3x^2\right)^8\) ra thành dạng đa thức sau đó tính nguyên hàm, nhưng chắc ko ai cho đề như vậy cả)

Answer 3

I=\(\int x^2\left(2-3x^2\right)^8dx\)

đặt y = \(2-3x^2\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}dy=-6xdx\\x^2=\dfrac{2-y}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x^2\left(2-3x^2\right)^8=\left(\dfrac{2-y}{3}\right).y^8=\dfrac{1}{3}\left(2y^8-y^9\right)\)

vậy thì :

\(I=\int x^2\left(2-3x^2\right)^8dx=\dfrac{1}{3}\left(2\int y^8dy-\int y^9dy\right)\)

\(=\dfrac{2}{27}y^9-\dfrac{1}{30}y^{10}+C\)

\(=\dfrac{2}{27}\left(2-3x^2\right)^9-\dfrac{1}{30}\left(2-3x^2\right)^{10}+C\)