Question

Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = \(3\sqrt{2}\) và u.v =4

b) u - v = -2 và u.v = 80 

c) \(u^2+v^2\) = 13 và u.v = 16

Answer 1

a) Vì \(u+v=3\sqrt{2}\) và uv=4

nên u,v là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-3\sqrt{2}x+4=0\)

\(\Delta=\left(-3\sqrt{2}\right)^2-4\cdot1\cdot4=18-16=2>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\\x_2=\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(u=\sqrt{2};v=2\sqrt{2}\)