do |x-2|=|2-x| và 5= | 5| =>|x|+|x-2|+5 =| x |+| 2-x | +| 5| \(\ge\) |x+2-x+5|= 7
=> | x| +|x-2 | +5 = 7 là nhỏ nhất
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) : +) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-x\ge0\Rightarrow x\le2\end{matrix}\right.|\Rightarrow0\le x\le2\)
+)\(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2-x\le0\Rightarrow x\ge2\end{matrix}\right.|∄̸\) x
Vậy giá trị nhỏ nhất của | x| +| x-2 | +5 là 7 \(\Leftrightarrow\)\(0\le x\le2\)
Ta có:
|x|≥0 ∀x
|x-2|≥0 ∀x
=>|x|+|x+2|+5≥5 ∀x
Vậy GTNN của đa thức trên là 5. Dấu = xảy ra khi x=0
Bài Làm:
Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|x-2\right|+5\ge5\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức là 5 khi x = 0 và x = 2.
Mk k chắc là đúng đâu nha!!! Chúc pạn hok tốt!!!
Vì |x-2|=|2-x| (tính chất của GTTĐ)
VD:|5-2|=|2-5|=3
=>|x|+|x-2|+5=|x|+|2-x|+5 (*)
Lại có:\(\left|x\right|+\left|2-x\right|+5\ge\left|x+2-x+5\right|\)
VD:\(\left|-3\right|+\left|-3-2\right|+5\left(=13\right)\ge\left|-3-3-2+5\right|\left(=3\right)\)
\(\left|3\right|+\left|3+2\right|+5=\left|3+3+2+5\right|=13\)
Hay: \(\left|x\right|+\left|2-x\right|+5\ge7\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|x-2\right|+5\ge7\) [theo (*)]
Vậy GTNN của biểu thức trên sẽ là 7
