Có nhiều cách nhưng cách này mình nghĩ là dễ nhất
Thiếu đk của `x>0`
Đặt `A=x+\sqrt{x^2+1/x}`
`<=>A-x=\sqrt{x^2+1/x}`
`<=>(A-x)^2=x^2+1/x`
`<=>A^2-2Ax+x^2=x^2+1/x`
`<=>A^2-2Ax=1/x`
`<=>A^2=1/x+2Ax`
Áp dụng BĐT cosi
`1/x+2Ax>=2\sqrt{2A}`
`<=>A^2>=2\sqrt{2A}`
`<=>A\sqrt{A}>=2\sqrt2`
`<=>A>=2`
Dấu "=" `<=>x=1/2`
cho P= (\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}\)-\(\dfrac{3x+3}{x-9}\)) : (\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)-1)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P < \(\dfrac{1}{2}\)
c, Tìm GTNN của P
Cho x>0; y>0. Tìm GTNN của \(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\) biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\).
Cho biểu thức:
P = \(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(x>0,x\ne4,x\ne9\right)\)
a) Rút gọn P
b) Với \(x>9\), tìm GTNN của P
Cho B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0\)
Tìm GTNN của B
Cho A = \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\) (x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1)
Tìm GTNN của \(\sqrt{A}\)
Cho biểu thức P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+3}{x+1}\) ( x lớn hơn hoặc bàng 0 )
Tìm GTNN và GTLN của P
Tìm GTNN của biểu thức :
P = \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{x}\)
P=\(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn
b)Tìm tất cả giá trị của x để P<4
c0 Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P cũng nhận giá trị nguyên
cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{3-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a, rút gọn P
b, tìm x để P < \(\dfrac{1}{2}\)
c, tìm giá trị nhỏ nhất của P
