\(P=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)
Để P nhỏ nhất thì \(\frac{8}{\sqrt{x}+3}\) lớn nhất
Vì \(\frac{8}{\sqrt{x}+3}\) dương nên để \(\frac{8}{\sqrt{x}+3}\) lớn nhất thì \(\sqrt{x}+3\) nhỏ nhất
Mặt khác \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)
Do đó \(P\ge1-\frac{8}{3}=\frac{-5}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
giải:
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Với \(x\ge0\) ta có:
P = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)
= \(\frac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}\)
= \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)
= \(1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có : \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+3}\le\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\frac{5}{3}\)
hay P \(\ge-\frac{5}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi : \(\sqrt{x}=0\)\(\Rightarrow x=0\)
Vậy Min P = \(-\frac{5}{3}\)khi x = 0
- Chúc bạn học tốt! :>
