TXĐ: \(x\ge0\)
\(P=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\dfrac{16\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}-6=8-6=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\Rightarrow\sqrt{x}+3=4\Rightarrow x=1\)
Cho \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTNN của P
cho x , y > 3
a , Tìm GTNN của \(p=\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-3}}{y}\)
b , Tìm GTNN của \(Q=\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{y}{\sqrt{y}-3}\)
cho x,y,z >2. tìm GTNN của \(P=\dfrac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\dfrac{y}{\sqrt{x+z-4}}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y-4}}\)
Tìm GTLN, GTNN của \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}\)
Tìm GTLN, GTNN của \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\) (x ≥ 0)
Tìm GTNN, GTLN của \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTNN:
\(x-\dfrac{\sqrt{x}+12}{7}+\dfrac{12}{\sqrt{x}-7}\)
Cho \(P=\dfrac{x+9}{6\sqrt{x}}\). Tìm GTNN của P
cho \(x\ge1\). tìm GTNN của \(T=x-\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+7}+28\)
BÀi 1: Cho P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x = \(\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}\)
c) Tìm GTNN của P
Bài 2: Cho N= \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a) RÚt gọn N
b) Tính N khi x = 16
c) tìm GTNN của N
cho x,y>0. tìm GTNN của \(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
