Question

Tìm GTNN của M= |x-5|+|x-6|+|x-7|

Answer 1

\(M=\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|=\left|7-x\right|+\left|x+5\right|+\left|x-5\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(M=\left|7-x\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|\ge\left|7-x+x-5\right|+\left|x-6\right|=\left|2\right|+\left|x-6\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(7-x\right)\left(x-5\right)\ge0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\)