Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thanh Ngân

Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt{x^2-6x+9}\)

Akai Haruma
23 tháng 9 2020 lúc 13:02

Lời giải:

Ta có:

$P=\sqrt{x^2+2x+1}+2\sqrt{x^2-6x+9}$

$=\sqrt{(x+1)^2}+2\sqrt{(x-3)^2}$

$=|x+1|+2|x-3|$

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x+1|+|x-3|=|x+1|+|3-x|\geq |x+1+3-x|=4$

$|x-3|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 4$

Vậy GTNN của $P$ là $4$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(3-x)\geq 0\\ x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Tô Thanh Nhii
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Vương Nhất Bác
Xem chi tiết
Vương Nhất Bác
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết