Đề: Tìm GTNN của \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-10\right|\)
Giải:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-10\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-10\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A\ge\left|2001-x+x-10\right|=\left|1991\right|=1991\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-10\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge10\end{matrix}\right.\Rightarrow10\le x\le2001\)
Vậy \(MIN_A=1991\) khi \(10\le x\le2001\)
Ta có :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Ta có :
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-10\right|\\ =\left|x-2001\right|+\left|10-x\right|\ge\left|x-2001+10-x\right|\\ =-1991\)
Min A=-1991 khi \(\left(x-2001\right)\left(x-10\right)\ge0\) hay \(10\le x\le2001\)
