Em không chắc đâu nha, số xấu quá :(
Nhận xét rằng với 0<x<2 thì \(A=\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}>\frac{1}{9}\)
Quy đồng lên; \(A=\frac{x+2}{-x^2+2x}\Leftrightarrow-Ax^2+\left(2A-1\right)x-2=0\)
\(\Delta=\left(2A-1\right)^2-4.\left(-A\right).\left(-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4A^2-12A+1\ge0\Leftrightarrow A\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\left(C\right)\text{ hoặc }A\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\left(L\right)\)
Do vậy \(A\ge\frac{3}{2}+\sqrt{2}\)
Vậy..
Cauchy-Schwarz:\(A=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{2-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{2}=\frac{2+2\sqrt{2}+1}{2}=\frac{3}{2}+\sqrt{2}\)
:v lúc đầu thấy xấu quá ko dám làm
