Lời giải:
a) ĐK: $x\neq 0$
$Ax^2=x^2+3x+5$
$\Leftrightarrow x^2(A-1)-3x-5=0(*)$
Vì biểu thức A được xác định nên PT $(*)$ có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta=9+20(A-1)\geq 0$
$\Rightarrow A\geq \frac{11}{20}$
Vậy $A_{\min}=\frac{11}{20}$ khi $x=\frac{-10}{3}$
----------------------
b)
Thấy rằng $(x+2)^2\geq 0; x^2+3>0$ nên $B+1=\frac{(x+2)^2}{x^2+3}\geq 0$
$\Rightarrow B\geq -1$
Vậy $B_{\min}=-1$ khi $x+2=0$ hay $x=-2$
Giả và biện luận các pt sau:
\(\)1) \(\frac{ax-1}{x-1}+\frac{b}{x+1}=\frac{a\left(x^2+1\right)}{x^2-1}\)
2) \(\frac{a}{ax-1}+\frac{b}{bx-1}=\frac{a+b}{\left(a+b\right)x-1}\)
3)\(\left|2x+m\right|=\left|2m-x\right|\)
4) \(\left|mx+1\right|=\left|3x+m-2\right|\)
1, Tìm m để đường thẳng y = (m-2)x + 3 không cắt trục hoành
2, x,y > 0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\)
Tìm GTNN của P = \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
cho biểu thức A= \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
với x>0, x≠4
1, rút gọn biểu thức A
2, tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên
1,cho biểu thức A= \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) với x≠0
tính giá trị của A khi x= 9
2, cho biểu thức B=\(\left(\frac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) với x≥0 và x≠25
a, rút gọn B
b, tìm x để B2<B
1 . a. \(\left(\sqrt{5}-2\right).\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
b. \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+2\)
2. A= \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a. Rút gọn
b. Tìm x để A nguyên
3. Tìm giao điểm của (d1) : y=x-2 và (d2) : y = -x+2 bằng phép tính và đồ thị .
4. B = \(x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}+1\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a. Rút gọn
b. Tìm gtrị nhỏ nhất của A
5. Cho đường tròn tâm O bán kính AB=2R . Gọi M là 1 điểm trên đường tròn sao cho BM= R . ác tiếp tuyến A và M cắt nhau tại E
a.Tính các góc của tam giác ABM và tính AM theo R
b. Cm : OE//MB
c. Gọi H là trực tâm của tam giác EAM . CM tứ giác AHMO là hình thoi
d. Kẻ MK vuông góc vs AB tại K . Gọi I là trung điểm MK . CM : E,I,B thẳng hàng
Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\frac{x}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
1. Rút gọn A
2. Tìm x để A\(\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
Thu gon
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\right)\left(x^2-4\right)\) (x>=0, x# 4)
Bài 1: Cho các hàm số: \(y=\frac{3}{2}x-2\) ; \(y=-\frac{1}{2}x+2\)
a, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b, Xác định tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị hàm số đó
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau
a, Cắt trục hoành tại B\(\left(\frac{2}{3};0\right)\) và cắt trục tung tại C(0;3)
b, Song song với đường thẳng y=2x-3 và đi qua A \(\left(\frac{1}{3};\frac{4}{3}\right)\)
c, Có hệ số góc bằng 3 và đi qua P \(\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\)
d, Đi qua M(1;2) và N(3;6)
