Bài 2:
Ta có:\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge3\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(3\le\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y\ge2\)
Và: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{y}+y\ge2x\\\frac{y^2}{x}+x\ge2y\end{matrix}\right.\Rightarrow P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\ge2\)
Vậy \(Min_P=2\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+n;\left(m\ne2\right)\) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right),B\left(3;-4\right)\)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\)
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y=2x-3\)
Cho 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
Câu 1: Tìm giá trị của x để \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}< 1\)
Câu 2:
a) Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2m+9\\x+y=5\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x;y). Tìm m để biểu thức (xy+x-1) đạt giá trị lớn nhất
b) Tìm m để đường thẳng y=(2m-3)x-3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng\(\dfrac{2}{3}\)
1 . a. \(\left(\sqrt{5}-2\right).\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
b. \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+2\)
2. A= \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a. Rút gọn
b. Tìm x để A nguyên
3. Tìm giao điểm của (d1) : y=x-2 và (d2) : y = -x+2 bằng phép tính và đồ thị .
4. B = \(x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}+1\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a. Rút gọn
b. Tìm gtrị nhỏ nhất của A
5. Cho đường tròn tâm O bán kính AB=2R . Gọi M là 1 điểm trên đường tròn sao cho BM= R . ác tiếp tuyến A và M cắt nhau tại E
a.Tính các góc của tam giác ABM và tính AM theo R
b. Cm : OE//MB
c. Gọi H là trực tâm của tam giác EAM . CM tứ giác AHMO là hình thoi
d. Kẻ MK vuông góc vs AB tại K . Gọi I là trung điểm MK . CM : E,I,B thẳng hàng
Bài 1: Cho các hàm số: \(y=\frac{3}{2}x-2\) ; \(y=-\frac{1}{2}x+2\)
a, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b, Xác định tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị hàm số đó
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau
a, Cắt trục hoành tại B\(\left(\frac{2}{3};0\right)\) và cắt trục tung tại C(0;3)
b, Song song với đường thẳng y=2x-3 và đi qua A \(\left(\frac{1}{3};\frac{4}{3}\right)\)
c, Có hệ số góc bằng 3 và đi qua P \(\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\)
d, Đi qua M(1;2) và N(3;6)
Cho đồ thị hàm số: y = (2m - 1)x + m - 2 (1). Tìm m để:
a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng 2x - y = 3 tại một điểm trên trục hoành.
b) Tìm m đề đồ thị hàm số (1) cắt đườg thẳng y = x + 3 tại 1 điểm trên trục hoành.
Cho hàm số y = (m - 2) * x + m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2 . y = 2x - 1 và y = (m - 2) * x + m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2
Cho đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-2m\) và đường thẳng \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-m+1\) cắt nhau tại G. Cmr: G luôn yhuoocj một đường thẳng cố định
Cho hàm số \(y=\left(m-1\right)x-4\) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi \(m=3\)
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-3x+2\)
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số \(y=x-7\) tại một điểm nằm bên trái trục tung
