C=(x^2+xy+y^2=(x+y)^2/2+(x^2+y^2)≥}>0moi x,y
..
3B=(3x^2-3xy+3y^2)/C
3B=[2(x^2-2xy+y^2)-(x^2+xy+y^2)]/C=2(x-y)^2/C-1
3B≥-1=>B≥-1/3
khi x=y
B=[3(x^2+xy+y^2)-2(x^2+2xy+y^2)]/C
=3-2(x+y)^2/C≤3
B≤3
khi x=-y
Cho: \(D=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\) và x+y=2. Tìm GTNN của D
1. Tìm GTNN của \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^2-2}{x^2-x}\right)\) khi x>1
2. Cho biểu thức: \(B=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x^2-xy}+\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{y^2}{y^2-xy}\right):\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
a. Rút gọn B
b. Tìm giá trị của B với |2x-1|=1 và |y+1|=1/2
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ( với a, b dương), tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}\) với x, y là 2 số dương và x+y=1
Cho x và y là hai số dương thỏa mãn: x+y=2. Tìm GTNN của biểu thức: Q=\(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\)
1. CMR: Nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) và a + b + c = abc thì \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
2. Cho xy + x + y = -1 và \(x^2y+xy^2\) = -12 tính \(x^3+y^3\)
3.Tìm GTNN và GTLN của: A = \(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\) B = \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)
a) cho x,y thỏa mãn 8x^2+y^2+1/4x^2=4
tìm x,y để xy đạt GTNN, GTLN.
b) tìm x,y nguyên 3xy+x+y=17
cho x,y,z ≥ 0 thỏa mãn x^2 +y^2 +z^2 =1. tìm GTNN, GTLN của T = x/1-yz + y/1-zx + z/1-xy
cho \(8x^2+y^2+\dfrac{1}{4y^2}=4\)
tìm GTLN, GTNN : xy+5
Tim GTNN cua bieu thuc : B=x^2+xy+y^2-2x-3y+2019
Tìm GTNN , GTLn của biểu thức : A=\(\frac{8x+3}{4x^2+1}\)
