\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(A_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Leftrightarrow x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
giá trị GTLN của biểu thức A = \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
\(A=\dfrac{3x}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\) với \(x\ge0\)
a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN của A
Câu 2:
Tìm GTLN của biểu thức sau :
Asqrt{3x-5}+sqrt{7-3x}
Giải
ĐK: frac{5}{3}le xlefrac{7}{3}
Cmr: a+ble2sqrt{ab}left(a,bge0right)(*)
Leftrightarrow a^2+2ab+b^2ge4ab
Leftrightarrow a^2-2ab+b^2ge0
Leftrightarrowleft(a-bright)^2ge0 luôn đúng với a,b0
Dấu xảy ra ab
Ta có Asqrt{3x-5}+sqrt{7-3x}
A^2left[3x-5+7-3x+2sqrt{left(3x-5right)left(7-3xright)}right]2+2sqrt{left(3x-5right)left(7-3xright)}
Áp dụng BĐT (*) ta được:
A^2le2+left(3x-5right)+left(7-3xright)4̸
Right...
Đọc tiếp
Câu 2:
Tìm GTLN của biểu thức sau :
\(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
Giải
ĐK: \(\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)
Cmr: \(a+b\le2\sqrt{ab}\left(a,b\ge0\right)\)(*)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng với a,b>0
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Ta có \(A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
=> \(A^2=\left[3x-5+7-3x+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\right]=2+2\sqrt{\left(3x-5\right)\left(7-3x\right)}\)
Áp dụng BĐT (*) ta được:
\(A^2\le2+\left(3x-5\right)+\left(7-3x\right)=4̸\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Vậy MaxA=2 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{3}\le x\le\frac{7}{3}\\3x-5=7-3x\end{matrix}\right.\)=>x=2
Tìm ĐKXĐ của các biểu thức :
a) \(\sqrt{-3x+5}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{5}{2x+7}}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{-4x+12}{-8}}\)
a.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
b.cho x>1, tìm GTNN của biểu thức: A=2x+\(\dfrac{9}{x-1}\)
14 tháng 8 2021 lúc 10:52
\(A=\dfrac{5\sqrt{x}+3x}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)
Tìm điều kiện của x để A nguyên
Bài 1: Tìm min max của các bthuc sau
a,A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
b,B= \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{13-2x}\)
c.,C=\(\sqrt{3x+9}+\sqrt{7-3x}\)
Tìm GTNN
A x² + 3x - 7
B x -5sqrt{x} -1
Cfrac{-4}{sqrt{x}+7}
D frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}+3}
E frac{x+7}{sqrt{x}+3}
F frac{x^2+3x+5}{x^2}
G frac{4x+1}{x^2+3}
H sqrt{x^2+2x+5}
Tìm GTLN
A -x² + 4x+3
B -x² + x + 1
C 5 - 3x +sqrt{x}
D frac{7}{sqrt{x}+3}
E frac{sqrt{x}+6}{sqrt{x}+1}
F frac{11}{x+3sqrt{x}+7}
Đọc tiếp
Tìm GTNN
A= x² + 3x - 7
B= x -5\(\sqrt{x}\) -1
C=\(\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\)
D= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
E= \(\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
F= \(\frac{x^2+3x+5}{x^2}\)
G= \(\frac{4x+1}{x^2+3}\)
H= \(\sqrt{x^2+2x+5}\)
Tìm GTLN
A = -x² + 4x+3
B = -x² + x + 1
C = 5 - 3x +\(\sqrt{x}\)
D = \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)
E = \(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
F = \(\frac{11}{x+3\sqrt{x}+7}\)
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức
a. \(\sqrt{3x-6}\)
b. \(\sqrt{-3x+9}\)
c. \(\sqrt{\dfrac{4}{2x-1}}\)
d. \(\sqrt{\dfrac{-5}{-3x+2}}\)
e. \(\sqrt{\dfrac{5x-3}{-4}}\)