Question

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của B = x + y với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện: 3x² + y² + 2xy + 4 = 7x + 3y

Answer 1

\(x^2+y^2+2xy-3x-3y+\frac{9}{4}+2x^2-4x+\frac{7}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{3}{2}\right)^2+2\left(x-1\right)^2-\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}-2\left(x-1\right)^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le x+y-\frac{3}{2}\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow1\le x+y\le2\)

\(B_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(B_{max}=2\) khi \(x=y=1\)