Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{\dfrac{ }{abc}}{a+b+c}\) trong đó \(\dfrac{ }{abc}\) là số có 3 chữ số

Answer 1

Tỉ số đã cho có thể viết: \(k=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+9.\dfrac{11a+b}{a+b+c}\)

Ta có k nhỏ nhất khi c lớn nhất ( với a,b xác định ), tức là khi c = 9

Khi đó: \(k=10+9.\dfrac{10a-9}{a+b+9}\)

Với a xác định, k sẽ nhỏ nhất khi b = 9. Khi đó: \(k=10+9.\dfrac{10a-9}{a+18}=10+9.\dfrac{10\left(a+18\right)-189}{a+18}=100-\dfrac{9.189}{a+18}\)và k sẽ nhỏ nhất khi a nhỏ nhất tức là khi a = 1

\(\Rightarrow\) Số phải tìm \(\dfrac{ }{abc}=199\) và tỉ số \(k=\dfrac{199}{1+9+9}=\dfrac{199}{19}\)