Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số \(\dfrac{10a+b}{a+b}\) ( 10a + b là số có 2 chữ số)

Answer 1

GTNN của phân số \(\dfrac{10a+b}{a+b}\) là 10 tại a=1, b=0.

Answer 2

Đặt \(A=\dfrac{10a+b}{a+b}\)

Ta có:

\(A=\dfrac{10a+b}{a+b}=\dfrac{a+b+9a}{a+b}=1+\dfrac{9a}{a+b}=1+\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\)

Để \(A\) nhỏ nhất thì \(1+\dfrac{9}{1+\dfrac{b}{a}}\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow1+\dfrac{b}{a}\) phải lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}\) lớn nhất

Mà \(a;b\) là các chữ số \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=9\\a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_A=\dfrac{10.1+9}{1+9}=\dfrac{19}{10}\) tại \(\left\{{}\begin{matrix}b=9\\a=1\end{matrix}\right.\)