Question

tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=x^2-3x-4\sqrt{x^2-3x+4}\) với \(x\in\left[1;4\right]\)

Answer 1

Đặt t=\(\sqrt{x^2-3x+4}\)
ta có t \(\in\)(\(\sqrt{2}\) ;\(2\sqrt{2}\))

suy ra y = \(t^2-4t-4\) = \(\left(t-2\right)^2-8\) \(\ge-8\)

Answer 2

Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x+4}\).

Ta có hàm số có dạng: \(y=t^2-4t-4\)(*) trên \(\left[1;4\right]\)

Đỉnh \(I\left(2;-8\right)\)

Hàm số đạt GTNN khi \(t=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+4}=2\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số (*) đạt GTNN trên \(\left[1;4\right]\) là -8 khi x=3