Ta có: \(f\left(x\right)=4x^2-5x+9\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{119}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{119}{16}\)
Ta có: \(\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{119}{16}\ge\frac{119}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(2x-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{5}{4}\)
hay \(x=\frac{5}{8}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(f\left(x\right)=4x^2-5x+9\) là \(\frac{119}{16}\) khi \(x=\frac{5}{8}\)
