Câu hỏi của trần Thị Lê Na

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

A= x + $\frac{1}{x}$ - 3 ($\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: $x>0$

Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=a\Rightarrow a\ge2$ và $a^2-2=x+\frac{1}{x}$

$\Rightarrow A=a^2-2-3a=\left(a-2\right)\left(a-1\right)-4$

Mà $a\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2\ge0\a-1>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)\ge0$

$\Rightarrow A=\left(a-2\right)\left(a-1\right)-4\ge-4$

$\Rightarrow A_{min}=-4$ khi $a=2\Rightarrow x=1$Câu trả lời: ĐKXĐ: $x>0$

Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=a\Rightarrow a\ge2$ và $a^2-2=x+\frac{1}{x}$

$\Rightarrow A=a^2-2-3a=\left(a-2\right)\left(a-1\right)-4$

Mà $a\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2\ge0\a-1>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)\ge0$

$\Rightarrow A=\left(a-2\right)\left(a-1\right)-4\ge-4$

$\Rightarrow A_{min}=-4$ khi $a=2\Rightarrow x=1$

Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba