Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)

rút gọn

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Nguyễn Hoàng Minh
28 tháng 11 2021 lúc 22:35

\(A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ =\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-3}{\sqrt{x}+1}=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-\dfrac{3}{1}=-3\)

\(\Leftrightarrow A=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge2-3=-1\)

Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

Lê Hoàng Danh
28 tháng 11 2021 lúc 22:40

Rút gọn sẽ còn (2*(căn x) - 1)/(căn(x) - 1)

Giá trị nhỏ nhất là -1 


Các câu hỏi tương tự
Ly Ly
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết