Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\frac{14-x}{4-x}\);(\(x\in Z\)).Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.

Answer 1

Ta có : \(\frac{14-x}{4-x}\) = \(\frac{10+4-x}{4-x}\)

= \(\frac{10+\left(4-x\right)}{4-x}\)

= \(\frac{4-x}{4-x}\) + \(\frac{10}{4-x}\)

= 1+ \(\frac{10}{4-x}\)

Vì x \(\in\) Z

=> 4 - x \(\in\) Z

Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{10}{4-x}\) phải đạt giá trị nhỏ nhất

=> 4 - x đạt giá trị lớn nhất ( 4 - x \(\ne\) 0 )

và 4 - x < 0 ; 4 - x \(\in\) Z

Do đó : 4-x = -1

=> x = 4 + 1

=> x = 5

Khi đó : P = \(\frac{14-5}{4-5}\)

= \(\frac{-11}{-1}\)

= 11

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi x = 5