Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Bảo Châu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\dfrac{2x^2+3}{\sqrt{x^2+4}+2}\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2021 lúc 14:17

Đặt \(\sqrt{x^2+4}=a\ge2\)

\(\Rightarrow x^2=a^2-4\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(a^2-4\right)+3}{a+2}=\dfrac{2a^2-5}{a+2}=2a-4+\dfrac{3}{a+2}\)

\(A=\dfrac{3\left(a+2\right)}{16}+\dfrac{3}{a+2}+\dfrac{29}{16}a-\dfrac{35}{8}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(a+2\right)}{16\left(a+2\right)}}+\dfrac{29}{16}.2-\dfrac{35}{8}=\dfrac{3}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(a=2\Rightarrow x=0\)


Các câu hỏi tương tự
Vangull
Xem chi tiết
Pink Pig
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Thiếu Gia Họ Nguyễn
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Thiếu Gia Họ Nguyễn
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết