Question

tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= \(\sin x\) + \(\sqrt{2-sin^2x}\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\sin x=t\in [-1;1]\)

Khi đó: \(y=t+\sqrt{2-t^2}\)

\(\Rightarrow y'=1-\frac{t}{\sqrt{2-t^2}}=\frac{\sqrt{2-t^2}-t}{\sqrt{2-t^2}}\)

Có: \(y'=0\Leftrightarrow \sqrt{2-t^2}-t=0\Leftrightarrow t=1\)

Lập bảng biến thiên với các điểm \(t=1, t=-1\) ta thấy hàm số đạt giá trị max tại $t=1$ và min tại $t=-1$. Vậy:

\(y_{\max}=y(1)=1+\sqrt{2-1^2}=2\)

\(y_{\min}=y(-1)=-1+\sqrt{2-(-1)^2}=0\)