Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):

\(K=\dfrac{-7}{-2x^2+8x-60}\)

Answer 1

Ta có: \(-2x^2+8x-60\)

\(=-2\left(x^2-4x+30\right)\)

\(=-2\left(x^2-4x+4+26\right)\)

\(=-2\left(x-2\right)^2-52\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-2\left(x-2\right)^2-52\le-52\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{7}{-2\left(x-2\right)^2-52}\ge\frac{7}{-52}=\frac{-7}{52}\)

\(\Rightarrow\frac{-7}{-2\left(x-2\right)^2-52}\le\frac{7}{52}\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(K=\frac{-7}{-2x^2+8x-60}\) là \(\frac{7}{52}\) khi x=2