Question

Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{x+8}\)

Answer 1

Lời giải:

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{x+8}=\frac{a-1}{a^2+8}\) (đặt \(\sqrt{x}=a\), \(a\geq 0)\)

\(\Rightarrow Pa^2+8P=a-1\)

\(\Leftrightarrow Pa^2-a+(8P+1)=0\)

Coi đây là pt bậc hai bậc $a$. Vì dấu "=" tồn tại nghĩa là pt luôn có nghiệm nên:

\(\Delta=1-4P(8P+1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 32P^2+4P-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (8P-1)(4P+1)\leq 0\Rightarrow P\leq \frac{1}{8}\)

Vậy \(P_{\max}=\frac{1}{8}\)