Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)
\(\le\left|\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)\right|\)
\(=\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x\le-1003\)
Vậy \(A_{Max}=2007\) khi \(x\le-1003\)