Question

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC SAU

X^2+15/ X^2 + 3

Answer 1

Để X^2+15/ X^2 + 3 đạt GTLN

Biểu thức đạt GTLN khi X^2 + 3 đạt giá trị dương nhỏ nhất

\(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge0+3=3\)

=>GTNN của mẫu là 3 khi đó x²=0 <=>x=0

=>Giá trị của tử khi x=0  là \(0^2+15=15\)

=>GTLN của biểu thức là:\(\frac{15}{3}=5\Leftrightarrow x=0\)

 

 

Answer 2

\(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Ta có

\(x^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow x^2+3\ge3>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+3}\ge\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\ge4\)

\(\Rightarrow1+\frac{12}{x^2+1}\ge5\)

Dấu " = " xảy ra khi x=0

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi x=0