Question

Tìm giá trị lớn nhất của A= \(\dfrac{15|x+1|+32}{6|x+1|+8}\)

Chú ý : Dấu giá trị tuyệt đối

Answer 1

Giải:

Ta có:

Để \(A_{Max}\Leftrightarrow\dfrac{15\left|x+1\right|+32}{6\left|x+1\right|+8}\) lớn nhất

Để \(\dfrac{15\left|x+1\right|+32}{6\left|x+1\right|+8}\) lớn nhất thì \(6\left|x+1\right|+8\) phải nhỏ nhất

Để \(6\left|x+1\right|+8\) nhỏ nhất thì \(6\left|x+1\right|\) nhỏ nhất

Mà \(6\left|x+1\right|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của \(6\left|x+1\right|\) là 0

\(\Rightarrow x=-1\)

Giá trị của A là: \(\dfrac{15\left|-1+1\right|+32}{6\left|-1+1\right|+8}=\dfrac{15.0+32}{6.0+8}=4\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 4 khi và chỉ khi x = -1

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

\(A=\dfrac{15\left|x+1\right|+32}{6\left|x+1\right|+8}\ge\dfrac{32}{8}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-1\)