Question

Tìm giá trị lớn nhất của :

a) A= \(\sqrt{1-x}\) + \(\sqrt{1+x}\)

b) B= \(\sqrt{x-2}\) + \(\sqrt{6-x}\)

Answer 1

a) ĐK: \(-1\le x\le1\)

\(A=\sqrt{\left(1-x\right).1}+\sqrt{\left(1+x\right).1}\le\dfrac{1-x+1+1+x+1}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Câu b tương tự

Answer 2

a/ ĐKXĐ : -1 < x < 1

Ta có : \(A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô - Si cho hai số 1 - x và 1+ x, ta được

\(2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le1-x+1+x=2\)

\(\Rightarrow A^2\le4\Leftrightarrow A\Leftrightarrow2\)

Vậy GTLN của A = 2 khi 1 - x = 1 + x <=> x = 0

Answer 3

b/ĐKXĐ : 2 < x < 6

\(B^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

\(\Rightarrow B^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô - Si cho hai số x -2 và 6 -x ,ta được :

\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le4\)

=> \(B^2\le8\Leftrightarrow B\le\sqrt{8}\)

Vậy GTLN của B = căn 8 khi x - 2 =6 - x <=> x = 4