Question

tìm giá trị lớn nhất : B= 5-x^2+2x-4y^2-4y

   giúp mình nha

Answer 1

\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\)

Vậy GTLN của B là 7 khi \(x=1;y=-\frac{1}{2}\)