Question

Tìm giá trị của biểu thức \(\left(x^4+x^3-x^2+1\right)^2+2016\) biết\(x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Answer 1

\(\left(x^4+x^3-x^2+1\right)^2+2016=\left(x^2\left(x^2+x-1\right)+1\right)+2016\left(1\right)\)
Ta có: \(x^2+x-1=\left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^2+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}-1 =\dfrac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\dfrac{2\sqrt{5}-2}{4}-\dfrac{4}{4}=0.\) Khi đó ta có: (1) \(\Leftrightarrow\left[x^2.0+1\right]^2+2016=1^2+2016=2017.\)
Vậy với \(x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)thì (x⁴ + x³ - x² + 1)² + 2016 = 2017.