\(\left(x^4-y+y^2+xy\right)-T=x^4+7y-6+xy\)
\(\text{⇔}T=\left(x^4-y+y^2+xy\right)-\left(x^4+7y-6+xy\right)\)
\(\text{⇔}T=x^4-y+y^2+xy-x^4-7y+6-xy\)
\(\text{⇔}T=y^2-8y+6\)
\(\left(x^4-y+y^2+xy\right)-T=x^4+7y-6+xy\)
\(\text{⇔}T=\left(x^4-y+y^2+xy\right)-\left(x^4+7y-6+xy\right)\)
\(\text{⇔}T=x^4-y+y^2+xy-x^4-7y+6-xy\)
\(\text{⇔}T=y^2-8y+6\)
Bài 1: Cho đa thức: f(x) = x + 7x2 – 6x3 + 3x4 + 2x2 + 6x – 2x4 + 1.
1. Thu gọn, rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x.
2. Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất.
3. Tình f(-1), f(0), f(1), f(-a).
Bài 2: Cho các đa thức:
A = 5x2 – 3xy + 7y2 , B = 6x2 – 8xy + 9y2
1. Tính P = A + B và Q = A – B.
2. Tính giá trị của đa thức M = P – Q tại x = -1 và y = -2.
3. Cho đa thức N = 3x2 – 16xy + 14y2. Chứng minh đa thức T = M – N luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x và y.
Bài 3: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của chúng:
1. 2x2y5 – xyz + y3 + 3x2y5 – 2xyz + 7y3 – 4x2y5
2. x3y4 – x2y2 + y6 – 5x3y4 – 6x2y2 + 3y6 – 5x2y2 + 4y6.
Bài 4: Tìm đa thức M sao cho:
1. M + (x3 – 2xy2 + y3) = x3 + 5xy2 – y3
2. M – (xy3 – 2xy + x2 + 5) = xy3 + 5xy – 2x2 – 6
3. (x4 – y + y2 + xy) – M = x4 + 7y – 6 + xy
Bài 5: Tìm một đa thức P sao cho tổng của P với đa thức:
-x2y5 + 3y3 – 3x3 + x3y + 2015 là một đa thức 0.
Bài 6 :Cho x – y = 1. Chứng minh rằng giá trị của mỗi đa thức sau là một hằng số:
1. P = x2 – xy – x + xy2 – y3 – y2 + 5
2. Q = x3 – x2y – x2 + xy2 – y3 – y2 + 5x – 5y – 2015.
Bài 7:Cho các đa thức: F(x) = x3 – 3x2 + 6x – 8, G(x) = – 6x2 + x3 – 8 + 12x
1. Tính F(x) + G(x)
2. Tính F(1)
3. Tìm x để F(x) – G(x) = 0.
Bài 8: Cho các đa thức sau: P(x) = 5x4 – 3x2 + 9x3 – 2x4 + 4 + 5x,
Q(x) = – 10x + 5 + 8x3 + 3x2 + x3.
1. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
2. Tính P(x) + Q(x)
3. Tính P(x) – Q(x).
Một sô bài toán hay
Tính giá trị của biểu thức: M = 2x - \(\dfrac{y\left(x^2-2\right)}{xy+y}\) tại x = 0; y = -1
1, Tính giá trị biểu thức D biết x+y+1=0
D=x2. (x+y)-y2. (x+y)+2.(x+4)+3
2, Tìm x, y, z, t, biết:
a, yt= 48 xy=12
yz=24 zt=32
b, y+t=11 y+z=9 x+y=6 z+t=12
1) Tính giá trị của đa thức sau tại x=\(\frac{2014}{2015}\) và y=\(-\frac{2015}{2014}\)
a) xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 + ... + x19y19 + x20y20
b) xy + x2y2 + x4y4 +...+ x20y20
2) Tính giá trị của các đa thức sau tại x=-1
a) x + x2 + x3 + x4 +...+x99 + x100
b)x2 + x4 + x6 +...+x98 + x100
Tính giá trị biểu thức: 2019x5y2 - 2020x4y3 + xy6 + 2019. Biết x - y = 0
Cho x-y=-2, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P=x^2+y^2-xy
cho 2 đa thức A=7x2y3-6xy4+5x3y-1 B=-x3y-7x2y3+5-xy4. Tính A+B
Cho hai đa thức : A = \(-7x^2-3x^4+9xy-2x^2+y^2\) và B = \(5x^2+xy-x^2-2y^2\)
a) Thu gọn 2 đa thức trên
b) Tính C=A+B
c) Tính C khi x=-1 và y=\(-\dfrac{1}{2}\)
a) sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) = 4x\(^2\)-3+x\(^3\)-2x
b) thu gọn đa thức Q = 2x\(^2\)y -xy - x\(^2\)y + xy +1