Lời giải:
Vì $f(x)$ chia $x-3$ dư $2$, $f(x)$ chia $x+4$ dư $9$ nên $f(3)=2; f(-4)=9$
Giả sử $f(x)$ chia $x^2+x-12$ được đa thức dư là $ax+b$
Khi đó: $f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)+ax+b$
$f(3)=(3^2+3-12)(3^2+3)+3a+b$
$\Leftrightarrow 2=3a+b(1)$
$f(-4)=[(-4)^2-4-12][(-4)^2+3)]-4a+b$
$\Leftrightarrow 9=-4a+b(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=-1; b=5$
$f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5=x^4+x^3-9x^2+2x-31$
Làm phép tính chia phân thức :
a) \(\left(-\dfrac{20x}{3y^2}\right):\left(-\dfrac{4x^3}{5y}\right)\)
b) \(\dfrac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\dfrac{3\left(x+3\right)}{x+4}\)
S=\(\left(\dfrac{x^3-3x}{x^2-9}-1\right):\left[\dfrac{9-x^2}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{x+2}{x-2}\right]\)
Cho biểu thức :
\(R=\left[\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1-2x^2+4x}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right]:\dfrac{x^2+x}{x^3+x}\)
Tìmđiều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
a)\(\left(\dfrac{20x}{3y^2}\right):\left(\dfrac{4x^3}{5y}\right)\); b)\(\dfrac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\dfrac{3\left(x+3\right)}{x+4}\).
Rút gọn các biểu thức (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính)
a) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)
b) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)
c) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)
d) \(\dfrac{x+1}{x+2}.\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)
e) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\)
f) \(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)
1, tính
a,\(\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\)
b,\(\dfrac{x+1}{x+2}:\left(\dfrac{x+2}{x+3}:\dfrac{x+3}{x+1}\right)\)
c,\(\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{2x-1}{x-1}-\dfrac{x-3}{x^2-1}\)
d,\(\dfrac{bc}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right).\left(a-b\right)}\)
Tìm phân thức P biết :
a) \(p=\dfrac{4x^2-16}{2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+1}{x-2}\)
b) \(\dfrac{2x^2+4x+8}{x^3-3x^2-x+3}:P=\dfrac{x^3-8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\left(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)\)
Tìm a,b sao cho đa thức f(x)=\(x^4+ax+b\) chia hết cho đa thức \(x^2-4\)
