Question

Tìm a,b sao cho đa thức f(x)=\(x^4+ax+b\) chia hết cho đa thức \(x^2-4\)

Answer 1

Gọi thương khi chia \(f\left(x\right)\) cho \(x^2-4\) là \(Q\left(x\right)\), ta có;

\(x^4+ax+b=\left(x+2\right)\left(x-2\right).Q\left(x\right)\)

Vì đẳng thức đúng với mọi \(x\) nên lần lượt cho \(x=-2,x=2\), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}16-2a+b=0\\16+2a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-16\\2a+b=-16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-16\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(a=0;b=-16\) thì \(f\left(x\right)⋮x^2-4\)