Giả sử f(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0 và a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=x22−x2+c
f(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n^2/2−n/2=n(n−1/)2
Tick nha