Question

Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn:xy-y-x^2+3x=5

Answer 1

\(xy-y-x^2+3x=5\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)=5-3x+x^2\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2-3x+5}{x-1}\Leftrightarrow y=x-2+\dfrac{3}{x-1}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x\inƯ_{\left(3\right)}\Leftrightarrow x=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) với x-1=1 thì x=2 thay vào (1) ta được y=3

+) với x-1=-1 thì x=0 thay vào (1) ta được y=-5

+) với x-1=3 thì x=4 thay vào (1) ta được y=3

+) với x-1=-3 thì x=-2 thay vào (1) ta được y=-5

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;-5\right)=\left(2;3\right)=\left(4;3\right)=\left(-2;-5\right)\)