Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phương Linh

Tìm các số x;y;z:

a, x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 và x + y + z = 49

b, 2x/3 = 3y/4 = 4z/5 và x + y + z=49

Duy Bùi Ngọc Hà
20 tháng 7 2017 lúc 9:03

Tìm các số x, y, z biết:

a) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\)\(x+y+z=49\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{x-1+y-2+z-3}{2+3+4}=\dfrac{49-6}{9}=\dfrac{43}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{43}{9}\\\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{43}{9}\\\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{43}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{86}{9}\\y-2=\dfrac{43}{3}\\z-3=\dfrac{172}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{95}{9}\\y=\dfrac{49}{3}\\z=\dfrac{199}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{95}{9};y=\dfrac{49}{3};z=\dfrac{199}{9}\)

b) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)\(x+y+z=49\)

Đặt \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3k\\3y=4k\\4z=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3k}{2}\\y=\dfrac{4k}{3}\\z=\dfrac{5k}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo giả thiết ta có: \(x+y+z=49\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3k}{2}+\dfrac{4k}{3}+\dfrac{5k}{4}=49\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{18k+16k+15k}{12}=\dfrac{588}{12}\)

\(\Leftrightarrow18k+16k+15k=588\)

\(\Leftrightarrow49k=588\)

\(\Leftrightarrow k=12\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3.12}{2}=18\\y=\dfrac{4.12}{3}=16\\z=\dfrac{5.12}{4}=15\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=18;y=16;z=15\)


Các câu hỏi tương tự
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Thuyet Hoang
Xem chi tiết
Trần Hoài Nam
Xem chi tiết
Hoang Thu Trang
Xem chi tiết
Tùng Lâm Lê
Xem chi tiết
Dương Bảo Thủy
Xem chi tiết
Tui là ai và đây là đâu
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
Nam Lê
Xem chi tiết