Question

Tìm các gtri m để phương trình \(sinx\left(2tanx+m\right)=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{4}\right]\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=-\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(sinx=0\Rightarrow x=k\pi\)

Mà \(x\in\left[-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{4}\right]\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow\) Để pt có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng đã cho thì \(tanx=-\frac{m}{2}\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng đã cho

\(-\frac{\pi}{3}\le x\le\frac{\pi}{4}\Rightarrow-\sqrt{3}\le tanx\le1\)

\(\Rightarrow-\sqrt{3}\le-\frac{m}{2}\le1\Rightarrow-2\le m\le2\sqrt{3}\)