Question

cho phương trình cos3x-cos2x+mcosx-1=0

tìm m để phương trình có 7 nghiệm thuộc \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx-\left(2cos^2x-1\right)+m.cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^3x-2cos^2x+\left(m-3\right)cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x-2cosx+m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(1\right)\\4cos^2x-2cosx+m-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) không có nghiệm nào trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow\) (2) phải có 7 nghiệm trên khoảng đã cho

Mà (2) là pt bậc 2 nên có tối đa 2 nghiệm cosx, ứng với mỗi giá trị cosx cũng có tối đa 2 nghiệm x thuộc khoảng đã cho

\(\Rightarrow\) (2) có tối đa 4 nghiệm

Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu