Question

tìm các giá trị của tham số m để hệ bấtphương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-5x+2< 0\\x^2-\left(2m+1\right)x+m\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)VÔ NGHIỆM

giúp mk giải với!!!

Answer 1

\(2x^2-5x+2< 0\Leftrightarrow\frac{1}{2}< x< 2\)

Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x+m\left(m+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le x\le m+1\)

Để hệ đã cho có nghiệm:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m+1>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{1}{2}\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}< m< \frac{1}{2}\)

TH2: \(\frac{1}{2}\le m< 2\)

Vậy để BPT có nghiệm \(\Rightarrow-\frac{1}{2}< m< 2\)